Sistemas numéricos: bits, hex, complemento a dos
Los circuitos digitales no conocen el "siete" — conocen filas de interruptores que están encendidos o apagados. Para diseñar con ellos debes moverte con soltura entre la representación que prefieren los humanos (decimal) y la que entiende el silicio (binario), con el hexadecimal como atajo útil en el medio.
Binario (base 2)
Un bit es un valor encendido/apagado, que escribimos 0 o 1. Un byte son ocho bits.
Los bits se apilan y codifican enteros posicionalmente, igual que en decimal — cada posición es una potencia de dos:
1 0 1 1 0
│ │ │ │ └── 2⁰ = 1
│ │ │ └──── 2¹ = 2
│ │ └────── 2² = 0
│ └──────── 2³ = 8
└────────── 2⁴ = 16
16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18
Entonces 10110₂ = 18₁₀.
Hexadecimal (base 16)
Escribir 32 bits en binario produce una sopa de 32 caracteres imposible de revisar:
00000000 00000000 11001010 11111110
Hex agrupa los bits de cuatro en cuatro. Cada dígito hex cubre exactamente un nibble (4 bits), así que 32 bits se convierten en una cadena de 8 caracteres:
0x0000CAFE
La correspondencia es fija:
| bin | hex | bin | hex |
|---|---|---|---|
| 0000 | 0 | 1000 | 8 |
| 0001 | 1 | 1001 | 9 |
| 0010 | 2 | 1010 | A |
| 0011 | 3 | 1011 | B |
| 0100 | 4 | 1100 | C |
| 0101 | 5 | 1101 | D |
| 0110 | 6 | 1110 | E |
| 0111 | 7 | 1111 | F |
En VHDL escribirás literales hex para vectores cuyo tamaño sea múltiplo de cuatro:
signal addr : std_logic_vector(7 downto 0) := x"CA"; -- 8 bits: 11001010
Complemento a dos (enteros con signo)
El binario tal como lo mostramos solo codifica números no negativos. Para meter también los negativos en el mismo patrón de bits, los diseñadores digitales usan complemento a dos:
- Escribe el número positivo en binario.
- Invierte cada bit.
- Suma 1.
Para representar -5 en 8 bits: +5 = 00000101, invertir → 11111010, sumar 1 → 11111011.
¿Por qué este esquema? Porque la suma funciona igual para números con o sin signo — no necesitas dos sumadores. -5 + 7 en complemento a dos de 8 bits:
11111011 (-5)
+ 00000111 ( 7)
-----------
100000010
El noveno bit se desborda, y los 8 de abajo son 00000010 = 2. Que es la respuesta correcta.
Qué recordar
- Los bits son los átomos; los bytes, grupos de 8.
- Binario y hex son el mismo número con otra piel. Hex es más fácil de leer.
- El complemento a dos codifica negativos invirtiendo y sumando uno — por eso
A + Ben tu ALU funciona sin importar el signo.